Đây là đề bài:

Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!

Có \(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)\)

Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow Min\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\\\)

Xét nhóm 2: Vì \(x+y\le4\Rightarrow2\sqrt{xy}\le4\Rightarrow xy\le4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow Min\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow xy=4\\ \)

Xét nhóm 3:Áp dụng BĐT Cô-si ta được:\(\dfrac{32}{xy}+2xy\ge2\sqrt{\dfrac{32}{xy}\cdot2xy}=16\Rightarrow Min\left(3\right)=16\Leftrightarrow x=y\\ \)

Từ các NX trên\(\Rightarrow MinP=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+16=17\left(ĐK:\right)x=y;xy=4hayx=y=2\)

1.Trong các công thức dưới đây, công thức không dùng để tính công cơ học là

   A: A=P.t  (P là công suất , t là thời gian thực hiện công)

   B: A=F.s (Lực tác dụng lên vật , quãng đường dịch chuyển theo hướng của lực tác dụng

   C: A=F.v  (Lực tác dụng lên vật , vận tốc chuyển động của vật

   D: A=F/s  (Lực tác dụng lên vật , quãng đường dịch chuyển theo hướng của lực tác dụng  )

key đây mọi người

bài 1

hình click

ta có tam giác KCH vuông H nên \(\widehat{C}+\widehat{K}=90^o\)

mà \(\widehat{K_1}=90^o-\widehat{K_2}\Rightarrow\widehat{C}+90^o-\widehat{K_2}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{K_2}\left(1\right)\)

theo định luật phản xạ ánh sáng \(\widehat{K_2}=\widehat{K_3}\left(2\right)\) và \(\widehat{I_3}=\widehat{I_2}\Rightarrow\widehat{SIK}=2\widehat{I_2}\)

vì \(SI\perp AC,KN_2\perp AC\Rightarrow SI//KN_2\Rightarrow\widehat{SIK}=\widehat{K_3}\) ( 2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{K_3}=2\widehat{I_2}\left(3\right)\)

Tam giác ALI vuông L , có \(\widehat{A}+\widehat{I_1}=90^o\)

mà \(\widehat{I_1}=90^o-\widehat{I_2}\Rightarrow\widehat{A}+90^o-\widehat{I_2}=90^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{I_2}\left(4\right)\)

từ (1) (2) (3) (4)\(\Rightarrow\widehat{C}=2\widehat{A}\)

do tam giác ABC cân A nên \(\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\Leftrightarrow2\widehat{A}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\Rightarrow4\widehat{A}=180^o-\widehat{A}\Rightarrow5\widehat{A}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=36^o\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-36^o}{2}=72^o\)

bài 2

a,

click1

click2

click3

b,click1

click2

bài 3

gọi l0 là chiều dài ban đầu lò xo l1,l2,l3 tương ứng F1=8N,F2=12N, F3 phải tìm k là hệ số tỉ lệ ta có

\(F_1=k\left(l_0-l_1\right)\Leftrightarrow8=k\left(l_0-14\right)\left(1\right)\)

Cho p,q > 0 : \(\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1;u,v\ge0\)

CHứng minh rằng \(u.v\le\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}\)

Cho f,g : \(\left[a,b\right]\rightarrow R\) Liên tục và p,q ở câu (a) ta luôn có :
\(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right).g\left(x\right)\right|dx\le\left(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx\right)^{\dfrac{1}{p}}\left(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx\right)^{\dfrac{1}{q}}\)

Bài 1:

a)

ta có: \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{4}{13}}{-\dfrac{8}{13}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{2}{17}}{-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{50}{100}=\dfrac{\dfrac{4}{13}}{\dfrac{8}{13}}=\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{\dfrac{2}{17}}{\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)

vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)

b)

\(B=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\\ B=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{2}{29}-\dfrac{2}{29}+\dfrac{3}{39}-...-\dfrac{199}{1999}+\dfrac{200}{2009}\\ B=\dfrac{200}{2009}\)

Bài 2:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{9a}=\dfrac{b+c}{3c+9a}\)

suy ra: \(b=\dfrac{3c\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{3cb+3c^2}{3c+9a}=\dfrac{bc+c^2}{c+3a}\)

\(c=\dfrac{9a\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{9ab+9ac}{3c+9a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)

giả sử b=c là đúng thì :\(\dfrac{bc+c^2}{c+3a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)

hay \(bc+c^2=3ab+3ac\\ \Leftrightarrow c^2+bc-3ab-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(c-3a\right)=0\Rightarrow c-3a=0\Rightarrow c=3a\)

b) \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2013.2015}+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{2015}{4032}< 1\)

mà \(1< \dfrac{4}{3}\) nên \(\dfrac{2015}{4032}< \dfrac{4}{3}\)

hay \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}< \dfrac{4}{3}\)

bài 3:

a)\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2-xy+xy=x^2-y^2\) (đpcm)

b) áp dụng BĐT tam giác, ta có:

\(a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\\ b+c>a\Rightarrow b+c-a< 0\\ a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\)

suy ra: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< 0­\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: \)

đồng thời \(abc>0\) với mọi a, b, c dương.

nên \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< abc\)

ko tìm dc dấu bằng xảy ra.

1.Tính:

\(\left(\dfrac{-2}{3}\right)\)\(\times0.75+1\dfrac{2}{3}\div\left(\dfrac{-4}{9}\right)+\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2\)

2.Tìm x:

a)\(\dfrac{3}{4}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{5}\)

b) \(\left|x-\dfrac{2}{5}\right|+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}\)

3.Tìm n, biết:

a) \(\dfrac{16}{2^n}=2\)

b)\(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\)

4. Tìm ba số x,y,z biết:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)và x-y+z= -49

3)a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky 2 lần, ta có:

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y\right)^2\ge\left(1+xy\right)^2\)

Nhân vế theo vế rồi khai phương ta được đpcm.

b) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\dfrac{7\sqrt{ab}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}}-\dfrac{7}{2}=3.2-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Lưu ý: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\le\dfrac{1}{2}\)

1.2) \(a^3-3a^2+8a=9\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)

\(b^3-6b^2+17b=15\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)

Cộng vế theo vế, áp dụng HĐT cho 2 cái mũ 3 rồi suy ra được a+b=3

1.1 Phương trình tương đương \(x^2-2x+1=2-x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

Chia cả 2 vế cho x, chuyển vế, rút gọn, ta được

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\ge0\) thì ta có:

\(t^2+t-2=0\Rightarrow\)Chọn t=1 vì \(t\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\) giải ra kết luận được 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Bài 2: Bó tay nha con ngoan^^

Mấy CTV đừng xóa, để người cần đọc đã ;V